Mọi người giải giúp mình mấy bài này với nha!!

Bài 1: Cho 2 số thực x, y sao cho x + y ; x² + y² ; x⁴ + y⁴ là các số nguyên. Chứng minh x³ + y³ cũng là số nguyên

Bài 2: Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thõa mãn abc = 1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\)
         Chứng minh rằng ít nhất một trong ba sô a, b, c là bình phương của một số hữu tỉ

Bài 3: Tìm các số nguyên x; y; z thõa mãn bất đẳng thức:
  x² + y² + c²  < xy + 3y +2z - 3 

1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017

2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)

3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)

4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)

giải các pt sau 

a)5X(X-2020)+X=2020

b)4(X-5)²-(2X+1)²=0

c)\(\frac{3X}{5}-\frac{2X+1}{3}=2-\frac{X-3}{15}\)

d)5X³+10X²+5X=0

e)2X³-8X=0

f)\(\frac{X^2+5}{25-X^2}=\frac{3}{X+5}+\frac{X}{X-5}\)

g)\(\frac{4}{2X-3}-\frac{4X}{9-4X^2}=\frac{1}{2X+3}\)

h)|2X-4|-15=1

i)20-3|2X+1|=17

k)|4X+2|-1,5=1

GIẢI GIÚP MÌNH NHANH VỚI NHA

1.cho a<b chứng tỏ rằng 2020-2019a> 2018-2019b

2, giải bất phương trình  12+3x.(1-x)<_ -3X^2 +6x

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , phâ giác AD. kẻ DK vuông góc với AC(K thuộc AC)

a, cm tam giacs ABC đồng dạng vơi tam giác HAC

b, giả sử AB=6, AC=8, TÍNH BD

c, AC.AD=\(\sqrt{2}\)AB.CK

mọi người giúp mình với cảm ơn nhiều ( có kết luận đầy đủ nha mn)